Esta es una pregunta provocadora, quizá la más fundamental de la Filosofía de las Matemáticas, y como la cuestión filosófica que es, genera una discusión que, si bien en rara ocasión llega a un acuerdo, resulta interesante plantearse la duda. Una cierta noción matemática parece haber acompañado a la humanidad desde que esta hace uso de razón (lo que sea que esto signifique).
A saber del matemático español Eduardo Sáenz de Cabezón, las matemáticas, junto con la música y el lenguaje, son características ineludibles del ser humano, pero no hay una definición definitiva de lo que siquiera son las matemáticas, pues por su raíz etimológica significa tan solo “conocimiento,” y la descripción más aceptada de la RAE es “Ciencia que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos” Ya de entrada se vuelve complejo, pues le pregunto a usted, estimada o estimado lector, ¿es lo abstracto real?
Como en prácticamente cualquier rubro de la filosofía, los antiguos griegos se preocuparon por este tipo de cuestiones, en algún momento llegó Pitágoras con su culto a los números, que hoy simplemente conocemos como “Escuela Pitagórica,” donde creía que todo en el universo podía representarse por números, una noción temprana de la idea de Galileo Galilei de que las matemáticas eran el lenguaje con el que los dioses (o Dios) había construido el universo (lo cual suena un poco a que vivimos en un mundo programado, una idea que ha acechado a la humanidad desde que se tiene memoria, y que se ha ido intensificando con la digitalización global y el avance del posmodernismo como paradigma filosófico). Por tanto, para los pitagóricos los números, y por extensión las matemáticas, no solo eran reales, sino que fungían como la base de toda la existencia.
No obstante, cuenta la leyenda que algún discípulo de Pitágoras lo reto a encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos medían una unidad, naturalmente, empleando su afamado Teorema homónimo. Se dice que cuando Pitágoras “descubrió” que no era posible medirla con absoluta exactitud, ni de representarla con fracciones, se molestó tanto de que su idea de que el universo entero podía expresarse con números “racionales,” exigió que aquel osado discípulo fuese lanzado por un precipicio, pero esto no cambió el “hecho” de que su filosofía se había encontrado fragmentada ante la naturaleza de los números irracionales como la raíz cuadrada de dos, o pi, el número e y otros más que serían “descubiertos” con el tiempo.
Después del pitagorismo llegó Platón, quien consideraba que los números y las figuras geométricas eran reales, pero que existían en otro plano, que llamó “El Mundo de las Ideas,” por lo cual, a la postura filosófica de que las matemáticas son “reales,” y que existen independientemente del ingenio humano se le denominó “platonismo” o “realismo” matemático. Con la llegada del Renacimiento, el Siglo de las Luces y otros períodos de la historia de Europa. Varios filósofos y matemáticos, en muchas ocasiones eran ambas cosas al mismo tiempo, de este continente, retomaron estas ideas, pero asimismo las cuestionaron, tal como la Alquimia, y posteriormente la Química cuestionó el aristotelismo, algunos pensadores se sintieron inclinados a considerar que las matemáticas no eran, sino un lenguaje, una forma de entender el mundo, que los números no son sino elementos con los que contamos, y las figuras geométricas la forma en que representamos gráficamente el espacio físico. Es una suerte de punto medio entre la idea de que las matemáticas son reales por sí mismas, es decir, que se descubren, y la idea de que son inventadas, es decir, no existen sin el razonamiento humano, y esta parece ser la postura sobre la cual varios expertos en el tema, como el propio Sáenz de Cabezón, o el Dr. Jonathan Tallant, se sienten más cómodos.
Pero no hemos hablado aún sobre el extremo opuesto del platonismo o realismo, es decir, la escuela de pensamiento que considera a las matemáticas una invención humana, que dejará de “existir” una vez que no haya una especie lo suficientemente inteligente como para interpretarlas: A esta corriente se le llama “ficcionalismo,” y a pesar de que la noción de que nada es real, que todo es una ilusión, es tan antigua como la misma humanidad, pareciera tomar más relevancia constantemente, en un mundo donde la tecnología actual nos permite crear mundos directamente interactivos de fantasía a través de videojuegos, o de copiar y pegar billones de copias de libros con tan sólo el comando “ctrl+c y ctrl+v,” o donde (y cuando) la misma educación (de los que pueden pagarla), el trabajo (los menos precarizados) e incluso las mismas interacciones humanas con fines de esparcimiento se realizan por medios digitales, particularmente durante la pandemia de Covid-19, así como con el fortalecimiento del posmodernismo como paradigma filosófico, toma cada vez más fuerza la idea de que las matemáticas no existen en otra parte más que en la mente humana, que son una ficción, una herramienta útil, pero con la que no se puede interactuar en el “mundo real.”
Es decir, tal como usted no puede interactuar con un profesor o compañero a través de la pantalla de Zoom o Google Meet como lo haría en persona, o como tampoco puede montar los Dragones de Daenerys Targaryen, o menos aún puede usted encontrarse con la letra “A” si no es a través de un lenguaje que la incluya. Asimismo, funcionan las matemáticas. El ficcionalismo afirma que, pese a lo que han afirmado una miríada de matemáticos a lo largo de la historia de esta ciencia formal, sobre sus conceptos y patrones, encontrándose en todas partes de la naturaleza, por ejemplo, el número pi, aun así, según esta postura, sería imposible para usted interactuar con el número pi, o con cualquier otro número, si no es a través de su propia mente, es decir, construyéndolos en su cabeza.
